Question

va rog ajutor dau coroana si 50 puncte ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

∢EDF = ∢EFD = 30°

ΔDEF este isoscel => DE ≡ EF

EM ⊥ DF, M ∈ DF, EM = 4 cm

în triunghiul isoscel înălțimea este mediană

=> DM ≡ FM

ducem DA ⊥ FE, A ∈ FE, FB ⊥ DE, B ∈ DE

notăm: DA ∩ FE ∩ EM = {H}, H este ortocentrul ΔDEF

în ΔADF dreptunghic, ∢AFD = 30° => ∢ADF = 60°

în ΔBFD dreptunghic, ∢BDF = 30° => ∢BFD = 60°

=> ∢HDF ≡ ∢HFD = 60°

ΔHMD ≡ ΔHMF (cazul C.U.) => HD ≡ HF

=> ΔHDF este echilateral

=> E este centru de greutate în ΔHDF

EM = ⅓•HM <=> HM = 3•EM = 3•4

=> HM = 12 cm

sau:

EM este cateta opusă unghiului de 30°

EM = ½•DE => DE = 8 cm

T.P. în ΔEDM: DM² = DE² - EM² = 48

=> DM = 4√3 cm => DF = 8√3 cm

HM = DF√3/2 = 8√3•√3/2 = 24/2 = 12 cm