Question

Vă rog ajutor ecuații cu suma lui gauss! ​

Answer 1

Răspuns:

folosind formula lui Gauss, n(n+1)/2, unde n= numarul de termeni, avem:

a) 75(75+1)/2=

75×76/2=2850

b) 2020×(2020+1)/2=

2020×2021/2=2.041.210

c) 66×(66+1)/2=

66×67/2=2.211

d) 901×(901+1)/2=

901×902/2=406.351

pentru punctul e va trebui sa dam factor comun pe 7 pentru a obtine o sume de numere din 1 in 1, ca sa putem aplica formula lui Gauss.

e) 7×(1+2+3+.......+200)

7×[n(n+1)/2]=

7×[200(200+1)/2]=

7×(200×201/2)=

7×20.100=140.700

f)trebuie sa cautam sa spargem fiecare numar in mai multe numere astfel incat la final sa obtinem un sir de numere din 1 in 1 ca sa putem aplica formula lui Gauss, astfel avem:

6=1+5×1

11=1+5×2

16=1+5×3

21=1+5×4

inlocuim fiecare numar cu ceea ce am obtinut.

(1+5×1)+(1+5×2)+(1+5×3)+(1+5×4)+....+(1+5×100)=

1×100+5(1+2+3+4+...+100)

100+5(1+2+3+4+...+100)=

aplicam formula lui Gauss pentru paranteza.

100+5[100×(100+1)/2]=

100+5(100×101/2)=

100+5×5050=

100+25.250=

25.350