Question

va rog ajutor.
Intr-un trapez isoscel cu AD=DC=CB, AB=8 si m(∡ACB)=90 aratati ca baza mica este jumatate din baza mare.
repede va rog

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AD=DC=CB, ⇒ΔACD este isoscel cu baza AC, deci ∡ACD=∡CAD.

Dar ∡BAC=∡ACD, ca alterne interne la AB║DC si secanta AC.

⇒[AC este bisectoare. Notam m(∡BAC)=x°. Atunci m(∡BAD)=2x=m(∡ABC), deoarece trapezul ABCD este isoscel.

In ΔABC, dreptunghic in C, m(∡BAC)+m(∡ABC)=90°. Deci x+2x=90°, ⇒3x=90°, ⇒x=90:3=30°= m(∡BAC). Atunci, dupa Teorema unghiului de 30°, ⇒BC=(1/2)·AB=4=CD. Deci baza mica este jumatate din baza mare.