Question

VĂ ROG AJUTOR LA PUNCTUL C
Se consideră funcțiile liniaref: R → R. f(x) = -2x + 5 şi g: R→R, g(x)=2x-3.
a) Determinati coordonatele punctului de intersecție a celor două grafice ale funcțiilor.
b) Reprezentați grafic cele două funcții, în acelaşi sistem de axe de coordonate.
c) Calculați aria suprafeței cuprinse între axa Oy şi graficele celor două funcţii.
​

Answer 1

f(x) = -2x + 5 și g(x) = 2x - 3

• a) coordonatele punctului de intersecție a celor două grafice ale funcțiilor le aflăm din egalitatea celor două functii:

$f = g \Rightarrow -2x + 5 = 2x - 3 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 1$

$\implies A(2;1)$

• b) grafic:

$G_{f} \cap Oy: x = 0 \Rightarrow y = 5 \implies B(0;5)$

$G_{g} \cap Oy: \ x = 0 \Rightarrow y = -3 \implies C(0;-3)$

• c) aria suprafeței cuprinse între axa Oy și graficele celor două funcții este aria triunghiului ABC, cu înălțimea AD corespunzătoare BC egală cu abcisa punctului A:

$AD = 2$

$BC = |x_{B} - x_{C}| = |5 - (-3)| = | 5 + 3| = |8| = 8$

$\mathcal{A}_{\Delta ABC} = \dfrac{AD \cdot BC}{2} = \dfrac{2 \cdot 8}{2} = \bf8$