Question

Va rog ajutor! Multumesc!

Answer 1

a)

AM și BN sunt mediane => BM≡CM și AN≡CN

=> MN este linie mijlocie în ΔABC

=> MN || AB

∢ABG≡∢MNG și ∢BAG≡∢NMG (alterne interne)

∢AGB≡∢MGN (opuse la vârf)

=> ΔMNG ~ ΔABG (cazul U.U.U.)

b)

AC = 2AN

$\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{2}\implies \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABN}}{\mathcal{A}_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}$

$\mathcal{A}_{\Delta ABN} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABC}}{2} = \dfrac{120}{2} = 60 \ {cm}^{2}$

G este centru de greutate în ΔABC:

$\implies \dfrac{BG}{BN} = \dfrac{1}{3}\implies \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABG}}{\mathcal{A}_{\Delta ABN}} = \dfrac{1}{3}$

$\mathcal{A}_{\Delta ABG} = \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABN}}{3} = \dfrac{60}{3} = \bf 20 \ {cm}^{2}$