Question

Va rog ajutor. . Punctele b și c... ​

Answer 1

Răspuns:

b) Ca sa determini  asimptota  calculezi limita  la +∞ din  f(x)

x->+∞lim f(x)=lim  x/eˣ=∞/∞Aplici L`Hopital

lim fX)=lim x `/(eˣ) `=1/eˣ=0

y=0  asimptota  la +∞

_____________________

c) Rezolvi eecuatiA  f(x)=y

x/eˣ=x Se  observa  ca  x=0 Verifici unicitatea  solutiei

x/eˣ-x=0

Notezi  g(x)=x/eˣ-x

Calculezi  derivata

g `(x)=(1-x)/eˣ-1

Observi  ca  numitorul  e  subunitar  pt  orice  x=/=0 pt  ca numitorul  e  mai  mare ca numaratorul .Deci (1-x)/eˣ-1<0 pt  orie  x>Asta  inseamna  ca  functia g(x) e   strict  descrescatoare,  adica este injectiva=> x=0  este  so;utie  unica  a  ecuatiei

x/eˣ-x=0 ASta  inseamna  ca   ecuatia x/eˣ=x  are  solutie   unica=> Dreapta  y  intersecteaza curba   f  intr-un singur  punct,  deci  e  tangenta   la   curba f(x)

Explicație pas cu pas: