Question

va rog ajutorrrrr dau coroana multe puncte va roggg punctul b atât îmi trebuie va roggg dau 50 de puncte va roggg și sa fie poza și cu desenul va rogg​

Answer 1

Răspuns:

a) ∡DOE = 144° ; ∡EOF = 120° ; ∡FOD = 96°

b) ∡DOE = 150° ; ∡EOF = 120° ; ∡FOD = 90°

Explicație pas cu pas:

Suma arcelor unui cerc este egală cu 360°

Măsura unui unghi la centru este egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde.

Voi nota arcul DE cu (DE)

a)

∡DOE = (DE)

∡EOF = (EF)

∡FOD = (FD)

(DE) + (EF) + (FD) = 360  (1)

10·(DE) = 12·(EF) = 15·(FD) = k , de unde rezultă:

$(DE) = \frac{k}{10}$   ;  $(EF) = \frac{k}{12}$ ;  $(FD) = \frac{k}{15}$  (2)

În relația (1) înlocuim pe (DE), (EF) și (FD) conform relațiilor de la (2):

$\frac{k}{10} + \frac{k}{12} + \frac{k}{15} = 360$   Aducem fracțiile la același numitor (60):

$\frac{6k + 5k + 4k}{60} = 360$

15k = 360×60

15k = 21600

$k = \frac{21600}{15}$  ⇒ k = 1440

$(DE) = \frac{1440}{10}$ ⇒ (DE) = 144°

$(EF) = \frac{1440}{12}$ ⇒ (EF) = 120°

$(FD) = \frac{1440}{15}$ ⇒ (FD) = 96°

b)

(DE) + (EF) + (FD) = 360  (1)

12·(DE) = 15·(EF) = 20·(FD) = k , de unde rezultă:

$(DE) = \frac{k}{12}$  ;  $(EF) = \frac{k}{15}$ ;  $(FD) = \frac{k}{20}$  (2)

În relația (1) înlocuim pe (DE), (EF) și (FD) conform relațiilor de la (2):

$\frac{k}{12} + \frac{k}{15} + \frac{k}{20} = 360$   Aducem fracțiile la același numitor (60):

$\frac{5k + 4k + 3k}{60} = 360$

12k = 21600 ⇒ k = 1800

$(DE) = \frac{1800}{12}$  ⇒ (D) = 150°

$(EF) = \frac{1800}{15}$ ⇒ (EF) = 120°

$(FD) = \frac{1800}{20}$ ⇒ (FD) = 90°