Question

va rog        alina a desenat 5 cercuri.ea a inlocuit cele 9 litere cu nr de la 1 la 9 folosite o singura data astfel incat in fiecare cerc a obtinut aceiasi suma.ce numere a scris alina?

Answer 1

Cercurile contin urmatoarele litere (conform clarificarii din comentarii):
C1={a,b}
C2={b,c,d}
C3={d,e,f}
C4={f,g,h}
C5={h,i}

si avem urmatoarele egalitati:
a+b=b+c+d=d+e+f=f+g+h=h+i

a+b=b+c+d => a=c+d
b+c+d=d+e+f=> b+c=e+f
d+e+f=f+g+h=> d+e=g+h
f+g+h=h+i => f+g=i

Daca  adnam cele 5 cercuri avem:
a+b+b+c+d+d+e+f+f+g+h+h+i=S *5 cercuri
a+2b+c+2d+e+2f+g+2h+i=5S
sau
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+b+d+f+h=5S
45+b+d+f+h=5S
Ca suma sa fie impartita egal la 5 cercuri, 45+b+d+f+h trebuie sa fie divizibil cu 5 => b+d+f+h trebuie sa fie divizibil cu 5

-Cea mai mare suma divizibila cu 5 este 30= 6+7+8+9⇒30+45=75⇒Suma cerc=15
Pt aceasta combinatie, in cercurile 2,3 si 4 -cifra 9 scrisa impreuna cu cea mai mica cifra :6 fac 15 ,si nu mai poate fi scrisa a treia cifra => combinatie imposibila

-Cea mai mica suma divizibila cu 5 este 10=1+2+3+4⇒10+45=55⇒ Suma cerc=11
si putem forma combinatiile:
C1=9+2=11
C2=2+5+4=11
C3=4+6+1=11
C4=1+7+3=11
C5=3+8=11
=>a=9, b=2,c=5,d=4, e=6, f=1, g=7, h=3, i=8