Va rog am nevie maxima doau test din astea dau coarna plzzz
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex14
zerourile apar de la produsele 2·5, deaceea trebuie sa aflam exponentii puterilor cu bazele 2 si 5, alte baza nu ne intereseaza...
a) 4²·16³·2¹⁵·25⁵·5¹⁰=(2²)²·(2⁴)³·2¹⁵·(5²)⁵·5¹⁰=2⁴·2¹²·2¹⁵·5¹⁰·5¹⁰=2³¹·5²⁰=2¹¹·2²⁰·5²⁰=2¹¹·(2·5)²⁰=2¹¹·10²⁰
deci numarul A va avea la sfarsit 20 de zerouri.
b) La fel vom cauta factorii 2 si 5 cu puterile lor. Se observa ca factorii de 2 sunt cu mult mai multi decat de 5, deaceea ii vom cauta numai cei de 5.
Intre numerele de la 1 la 100, numaram descompunerile cu 5
[100/5]+[100/25]=20+4=24. Deci obtinem 5²⁴, dar deoarece fiecare factor e ridicat la puterea a doua vom avea (5²⁴)²=5⁴⁸. Deci numarul A va avea la sfarsit 48 de zerouri.
Ex15.
La fel ne vor interesa puterile lui 2 si 5.
a) pentru x avem: 2¹⁰·25²=2¹⁰·(5²)²=2¹⁰·5⁴=(2⁴·5⁴)·2⁶=10⁴·2⁶, deci numarul x se termina cu 4 zerouri.
pentru y avem: 2⁵·5⁷=(2⁵·5⁵)·5²=10⁵·5², deci numarul y se termina cu 5 zerouri.
b) x·y=2¹⁰·25²·7¹⁰·2⁵·5⁷=10⁴·2⁶·7¹⁰·10⁵·5²·3¹⁰=10⁹·(2²·5²)·2⁴·3¹⁰·7¹⁰=10¹¹·2⁴·(21)¹⁰, deci produsul x·y se va termina cu 11 zerouri.
c) x·y=10¹¹·2⁴·21¹⁰
Ultima cifra nenula a numarului x·y va fi U(2⁴·21¹⁰)=U(U(2⁴) ·U(21¹⁰))=U(6·1)=6