Question

Va rog am nevoie de ajutor!! E4

Answer 1

Răspuns:

NOTAM CU L LUNGIMEA LATURII PATRATULUI

BE=L/3

EC=2L/3

CF=2L/9

FD=2L/9

calculăm lungimea celor trei laturi ale triunghiului AEF

AE^2=AB^2+BE^2

AE^2=L^2+L^2/9=10L^2/9=90L^2/81

EF^2= EC^2+CF^2= 4L^2/9+4L^2/81= 40L^2/81

AF^2=AD^2+DF^2=L^2+49L^2/81= 130L^2/81

Se observă că lungimile sunt în relație pitagoreica: AF^2=AE^2+EF^2 ceea ce implică faptul că triunghiul ce contine cele trei laturi nu poate fi decât dreptunghi în E (reciprocă th pitagora)

Answer 2

$\it Vom\ nota\ AB=9a,\ cu\ a\ \in\mathbb{Q}.\\ \\ Conform\ enun\c{\it t}ului,\ vom\ avea:\ \begin{cases}\it BE=\dfrac{9a}{3}=3a\\ \\ \it EC=9a-3a=6a\\ \\ \it FC=\dfrac{2\cdot9a}{9}=2a\end{cases}$

Comparăm triunghiurile ABE și ECF :

$\it \left.\begin{aligned}\dfrac{AB}{EC}= \dfrac{9a}{6a} = \dfrac{3}{2}\\ \\ \\ \dfrac{BE}{CF}= \dfrac{3a}{2a}= \dfrac{3}{2}\\ \\ \\ \widehat{ABE} =\widehat{ECF} = 90^o\end{aligned}\right\} \stackrel{LUL}{\Longrightarrow}\ \Delta ABE\sim \Delta ECF \Rightarrow \widehat{BEA} =\widehat{CFE} \ \ \ \ \ (1)$

$\it Din\ \Delta ECF\ \Rightarrow\ \widehat{CFE} =90^0-\widehat{FEC}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow\ \widehat{BEA} =90^o-\widehat{FEC} \Rightarrow \widehat{BEA} +\widehat{FEC}=90^o$

$\it In\ punctul\ E\ avem:\\ \\ \widehat{AEF} =180^o -(\widehat{BEA} +\widehat{FEC})=180^o-90^o=90^o \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \Delta AEF\ este\ dreptunghic,\ \widehat{AEF} =90^o$