Question

VA ROG AM NEVOIE MARE VA DAU COROANA
Desenul e optional.

Triunghi ABC cu unghi A=90 grade


unghi B=60 grade (BM bis cu M pe AC


Din M se duce MN perpendicular pe BC cu N pe BC


Prin N se duc NP paralel cu AB si NQ paralel cu AC


P pe ac si Q pe AB


Dem.


a)AQNP -dreptunghi


b)QP=AN=BC/2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

NQ//AC , P€AC => NQ//AP (1)

NP//AB ,Q€AB => NP//AQ (2)

(1) (2) => AQPN pllg dar cum mA=90=>AQPN dreptunghi

BM bisec mB => mMBN=30 => mMBN=mMCB (mC=30) =>

triunghiul MBC isoscel si cum MN_|_ BC => MN mediana =>N mijloc BC

cum AQPN dreptunghi => AN=QP (diagonale)

N mij BC => AN mediana in triunghi dreptunghic ABC =>

AN=BC/2

=> AN=QP=BC/2