Question

Va rog am nevoie neaparat... la 3,4 și 5...

Answer 1

$4. \\ a^{2} -b^{2} = 45 \rightarrow (a-b)(a+b) = 45 \rightarrow (a-b)*15 = 45 \\ \rightarrow (a-b)*5*3 = 5*3*3 \rightarrow (a-b)*5= 15 \rightarrow 5a-5b=15 \\ \\ \\ 5. \\ (1 + \sqrt{5 + \sqrt{3}})(1- \sqrt{5+ \sqrt{3}}) + (1- \sqrt{7 + \sqrt{3}})(1+ \sqrt{7+ \sqrt{3}} = \\ 1^{2} - (\sqrt {5 + \sqrt{3}})^{2} + 1^{2} -( \sqrt{7 + \sqrt{3}})^{2} = \\ 1 + 1 - |5 + \sqrt{3}| - | 7 + \sqrt{3}| = 2 + 5 + \sqrt{3} -7 -\sqrt{3} = 0$

Answer 2

4)

[tex]\it a^2-b^2=45 \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=45\ \ \ \ (1) \\\;\\ a+b=15\ \ \ \ (2)[/tex]


[tex]\it (1),\ (2) \Longrightarrow (a-b)\cdot15=45|_{:3} \Longrightarrow (a-b)\cdot5=15 \Longrightarrow \\\;\\ \Longrightarrow 5a-5b=15[/tex]

5)

Notăm:

$\it \sqrt{5-\sqrt3} =x,\ \ \ \ \sqrt{7+\sqrt3} =y$

Expresia din enunț devine:

(1+x)(1-x) + (1-y)(1+y) = 1 - x² +1 - y² = 2 - (x² + y²)

Revenim asupra notației, înlocuind :

x² =5-√3,  y² =7+√3,

iar expresia devine:

2- (5-√3 + 7+√3) = 2 - 12 = -10