Question

va rog,am nevoie repede !​

Answer 1

Răspuns:

a)

     S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹

2 · S = 2 · (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹)

        = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁹ + 2²⁰²⁰

2S - S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁹ + 2²⁰²⁰ - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹)

S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁹ + 2²⁰²⁰ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁹

S = 2²⁰²⁰ - 1

S + 1 = 2²⁰²⁰

b)

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

observam ca ultima cifra se repeta din patru in patru puteri

2020 : 4 = 505, impartire exactă, fără rest

⇒ ultima cifra a nr. 2²⁰²⁰ este 6

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este :

$\it S_n=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}$

În problema dată, avem: b₁ = 1,  q=2,   n=2020

Prin urmare,  S = 2²⁰²⁰ - 1 ⇒ S + 1 =  2²⁰²⁰

b)

$\it u(2^{4k})=6;\ \ 2020=4\cdot505 \Rightarrow u(2^{2020})=6\\ \\ u(S) =6-1=5$