Question

VA ROG ! AM NEVOIE URGENT ! DAU COROANA !

Answer 1

4. a=2^(n+12):2^12+(3²)^n:(3²)^n=
=2^n+1
b=[7² ·2^n·7^n+2^n·11^n·11]/[11^(n+1)+7^(n+2)]=
=2^n·[7^(n+2)+11^(n+1)]/[11^(n+1)+7^(n+2)]=
=2^n
c=2^n[2³-2²-2-1]-1= 2^n·1-1=2^n-1
b. 1/ab+2/bc-3/ac=c/abc+2a/abc-3b/abc=(c+2a-3b)/abc
c+2a-3b=2^n-1+2·2^n+2-3·2^n=1 (2^n se reduce)
abc=(2^n+1)·2^n·(2^n-1) produs de numere consecutive, deci divizibil cu 3, iar produsul a oricare 2 numere consecutive este divizibil cu 2, deci numitorul este divizibil cu 6
deci expresia devine
1/[(2^n-1)·2^n·(2^n+1)] este o fractie periodica mixta (pentru ca la numitor avem un nr multiplu de 6)
pt. n=1, 1/6=0,1(6)
pt n=2, 1/60=0,01(6)
pt n=3 1/504=0,001(984126)