VĂ ROG! Aveți imaginea mai jos. MĂ PUTEȚI AJUTA?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AB=24cm, BC=16, AE=ED, m(∡AFE)=m(∡BFC).
a) ΔAFE si ΔBFC sunt dreptunghice cu o pereche de unghiuri ascuțite congruente, deci ΔAFE ≅ΔBFC.
b) Daca ΔAFE ≅ΔBFC, ⇒AE/BC=AF/BF, dar AE=(1/2)·BC, deci AE/BC=1/2=AF/BF. ⇒AF=(1/2)·BF, dar AF+BF=AB=24cm, deci (1/2)·BF+BF=24 |·2, ⇒BF+2·BF=24·2, ⇒3·BF=24·2, deci BF=16cm=BC. Deci AF=24-16=8cm=AE. Atunci ΔAFE si ΔBFC sunt dreptunghice isoscele, deci m(∡AFE)=m(∡BFC)=45°. Atunci m(∡EFC)=180°-2·45°=90°, deci EF⊥CF.
c) Aria(EFCD)=Aria(ABCD)-[Aria(ΔAFE)+Aria(ΔBFC))
Aria(ABCD)=AB·BC=24·16
Aria(ΔAFE)=(1/2)·AF·AE=(1/2)·8·8=2·16
Aria(ΔBFC)=(1/2)·BF·BC=(1/2)·16·16=8·16
Atunci Aria(EFCD)=24·16-(2·16+8·16)=24·16-10·16=16·(24-10)=16·14=224cm².
Răspuns:
a) ΔEAF este asemenea cu ΔCBF conform cazului unghi-unghi
b)unghiul EFC este egal cu 90° ⇒EF⊥CF
c)aria patrulaterului EFCD este egala cu 224 cm²
Explicație pas cu pas:
- a) Cele doua triunghiuri au doua unghiuri congruente , atunci , conform cazului unghi-unghi, cele doua triunghiuri sunt asemenea
- b) dacă cele doua triunghiuri sunt asemena , atunci laturile lor sunt proporționale. Din proporționalitatea laturilor aflam AF=8 cm și FB=16 cm
- stiind ca E este mijlocul lui AD, atunci AE=8cm. Cum și AF=8cm ⇒ triunghiul EAF este triunghi dreptunghic și isoscel ( este dreptunghic deoarece unghiul EAF este unghi al dreptunghiului și are 90° , iar isoscel este pentru ca AE≡AF=8cm)
- FB=16 cm și BC=16 cm ⇒ triunghiul CBF este triungimdfeptunghic și isoscel.
- unghiul AFB este unghi cu laturile in prelungire, deci măsura lui este egala cu 180°.
- unghiul AFB este egal cu suma unghiurilor AFE, EFC și BFC. Inlocuim și obținem ∡EFC=90° ⇒EF⊥CF
- c) aria patrulaterului EFCD o obținem prin scăderea din aria dreptunghiului ABCD a ariilor triunghiurilor AEF și BCF
Rezolvarea este in imagini.
In speranța ca vei înțelege tema și îți va fi utila , îți doresc multă bafta!
