Question

Va rog.....cat mai explicit

Answer 1

Am amplificat si am adus totul la acelasi numitor. Am desfacut parantezele, apoi am separat termenii. Am dat pe x^2 factor comun intre x^2 si (-4ax^2) si pe x intre x, (-ax) si (-4bx).
Sub aceasta forma, se observa ca, la numarator, coeficientul lui x^2 este (1-4a), iar coeficientul lui x este (1-a-4b). La numitor, avem doar coeficientul lui x, care este 4.
Din teorie se cunoaste ca o limita care tinde la infinit se poate afla foarte usor, daca gradul cel mai mare al lui x de la numarator coincide cu gradul cel mai mare al lui x de la numitor, caz in care limita va fi raportul coeficientilor x-ilor de cel mai mare grad (doar in cazul in care gradele sunt egale). In cazul nostru, la numarator, cel mai mare grad al lui x este 2 (x^2), iar la numitor avem doar un x de gradul 1 (4x). Ca sa putem sa facem raportul intre coeficienti, trebuie sa scapam de x^2 de la numarator,astfel incat gradul x-ului de la numarator sa fie egal cu gradul x-ului de la numitor. Cand va disparea x^2? Cand coeficientul lui va fi egal cu 0, adica atunci cand (1-4a) va fi egal cu 0. De aici am scos valoarea lui a.
Daca il inlocuim pe a in limita initiala (!) observam ca x^2 dispare si vom avea x la puterea unu la numarator si x la puterea unu si la numitor. Acum putem afla limita facand raportul coeficientilor x-ilor de cel mai mare grad (adica gradul 1) si o vom egala cu 2. Coeficientul lui x de la numarator este (1-a-4b), iar cel al lui x de la numitor este 4. Deci vom avea ca limita cand x tinde la infinit= (1-a-4b)/4.Dar stim din ipoteza ca limita cand x tinde la infinit=2. In acest caz => (1-a-4b)/4=2 si de aici il scoti pe b, inlocuindu-l pe a.