Question

va rog cat mai repede dau coroana ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ai rezolvarea în fotografie

Answer 2

20.

$\bigg(\dfrac{1}{4} \bigg)^{x^{2}-x} < \dfrac{1}{16} \iff \bigg(\dfrac{1}{4} \bigg)^{x^{2}-x} < \bigg(\dfrac{1}{4} \bigg)^{2}$

$4^{-(x^{2}-x)} < 4^{-2}$

$-(x^{2}-x) < -2 \ \ |\cdot(-1)$

$x^{2}-x > 2 \iff x^{2} - x - 2 > 0$

rezolvăm ecuația atașată:

$x^{2} - x - 2 = 0$

$\Delta = 1 + 8 = 9 \iff x_{1;2} = \dfrac{1 \pm 3}{2}$

$x_{1} = -1;x_{2} = 2$

$(x + 1)(x - 2) > 0$

$\implies x \in (-\infty;-1) \cup (2;+\infty)$

21.

$\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{x-2\sqrt{x}-3} > 1$

condiții de existență pentru radical: $x \geq 0$

$\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{x-2\sqrt{x}-3} > \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^0$

$x-2\sqrt{x}-3 < 0$

notăm: $\sqrt{x} = t, \ t \geq 0 \implies x = t^{2}$

$t^{2} - 2t -3 < 0$

rezolvăm ecuația atașată:

$t^{2} - 2t -3 = 0$

$\Delta = 4+12 = 16 \iff t_{1;2} = \dfrac{2 \pm 4}{2}$

$t_{1} = -1;t_{2} = 3$

$(t - 3)(t + 1) < 0$

$\implies t \in (-1;3)$

$t\geq 0 \implies t \in [0;3)$

$\sqrt{x} \in [0;3) \implies x \in [0;9)$