Question

Va rog, cine ma poate ajuta. E problema grea, eu sunt la filo si in clasa a 9-a nu stiu dacca se da asta, dar ne-a fost data pentru media 10 si as avea nevoie de o nota buna, raman dator ! Coroana :> :)

Answer 1

Media 10 este pentru ... elevii de 10.

Parerea mea.

Daca nu stii sa rezolvi, multumeste-te si cu 9


******************************************************************************


Forma generala a sumei primilor n termini ai unei progresii aritmetice este
S = (a1 + an) * n /2

Forma termenului general an = a1 + (n-1) * r


inlocuiesti in formula sumei si obtii:


S = [a1 + a1 + (n-1) *r] * n /2 = (2*a1 + n*r - r) * n/2 = (2*a1*n + n2*r - n * r) / 2 unde n2 inseamna n la patrat iar r este ratia sirului

Se stie ca primul termen al sirului este a1 = 2 Il inlocuiesti in formula sumei:


S = (2 * 2 * n + n2 * r - n * r) / 2

In enunt se da ca suma este S = n2 + a * n + b


Egalezi cele doua exprimari ale sumei:

(2 * 2 * n + n2 * r - n * r) / 2 = n2 + a * n + b
2 * 2 * n + n2 * r - n * r = 2 * (n2 + a * n + b)
4 *  n + n2 * r - n * r = 2 * n2 + 2 * a * n + 2 * b
in stanga coeficientul lui n2 este r iar in dreapta este 2. Rezulta ca ratia r=2
4 *  n + n2 * 2 - n * 2 = 2 * n2 + 2 * a * n + 2 * b (reducem n2 * 2)
4 *  n  - n * 2 = 2 * a * n + 2 * b
4 *  n  - 2 * n = 2 * a * n + 2 * b
2 * n = 2 * a * n + 2 * b
in stanga coeficientul lui n este 2 iar in dreapta 2 * a. Rezulta ca 2=2 * a deci a=1
in stanga nu avem termen liber, in dreapta avem 2 * b. Rezulta ca 0 = 2 * b adica b=0