Question

VA ROG CINEVA PRICEPUT LA GEOMETRIE! UITATIVA IN POZA LENTRU CA ACOLO SUNT EXERCITIILE CORECTE 33. În triunghiul ABC se construiește bisectoarea AD a unghiului BAC, D E (BC) şi prin O se duce o
paralelă DE || AB, EE (AC). Fie EM I AD, ME (AD) şi se notează EM AB = {N}.
a) Stabiliţi natura triunghiurilor AED şi AEN.
b) Arătaţi că ND || AC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)Dupa ce faci figura o sa observi ca daca AD este bisectoare ,va imparti unghiul BAC in doua unghiuri mai mici ,dar egale.

AD-bisectoare=> <CAD==<BAD

ED II AB

AD -secanta

Din aceste 2 relatii rezulta ca <BAD==<EDA==<CAD.Ultimele doua unghiuri din relatia asta sunt unghiurile de la baza triunghiului AED ,si cum sunt egale ,rezulta ca AED este isoscel.

Daca AED este isoscel si EM perpendicular pe AD rezulta ca M este mijlocul lui AD si rezulta ca AM=MD

AM=MD

<EDA==<BAD

Triunghiul EMD este dreptunghic in M (unghiul AMN este opus la vf ,devi tot de 90)Deci si AMN dreptunghic.

Avem cazul C.U.(cateta unghi) deci triunghiul AMN==EMD

Dar cum EMD==EAD( pt ca triunghiul EDA este isoscel) rezulta ca triunghiul AMN=EAD ,deci triughiul AEN este isoscel.