Question

Va rog cu rezolvare completa si explicatie! Clasa a 6a. 20 pct. Multumesc anticipat. ​

Answer 1

Faptul ca numerele sunt scrise in baza 10 inseamna ca:
abc=100a+10b+c
bc=10b+c
Observam ca abc=100a+bc
dar stim ca bc=$\frac{1}{25} abc$, adica abc=25bc
Inlocuim in relatia de mai sus si obtinem:
25bc=100a+bc
25bc-bc=100a
24bc=100a
Stim ca bc este un numar de doua cifre, iar a o singura cifra, iar singura cifra care inmultita cu 4 ne da ultima cifra 0 este cifra 5, deci c=5.
Acum nu ne ramane decat sa incercam numerele 15, 25, 35, 45, ..., 95 inmultite cu 24 pentru a vedea care dau ultimele doua cifre 00 (pentru ca 100a va avea doua zerouri la final).
Se observa ca 24x25=600, ceea ce inseamna ca a=6, b=2, c=5.
24x45=1080, dar a este o singura cifra, adica poate fi maxim 9, inseamna ca 24bc poate fi maxim 900. Fiindca am ajuns deja la 1080 inseamna cu nu are rost sa cautam mai departe.
Deci singura solutie ramane a=6, b=2, c=5.
a+b+c=6+2+5=13

Answer 2

$\it \overline{bc}=\dfrac{1}{25}\ din \ \ \overline{abc} \Rightarrow \overline{bc}=\dfrac{1}{25}\cdot \overline{abc}\ \Big|_{\cdot25} \Rightarrow 25\cdot\overline{bc}=\overline{abc} \Rightarrow 25\cdot\overline{bc}=100a+\overline{bc}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 25\overline{bc}-\overline{bc}=100a \Rightarrow 24\overline{bc}=100a|_{:4} \Rightarrow 6\overline{bc}=25a\ \ \ \ \ (*)\\ \\ (6,\ 25)=1 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ a=6,\ \overline{bc}=25 \Rightarrow b=2,\ \ c=5.\\ \\ a+b+c=6+2+5=13$