Question

Va rog, daca ma poate ajuta cineva.....urgent

1. Determinati cifrele a si b stiind ca ab+ba-4(a+b) este patrat perfect.
2. Determinati numerele naturale x astfel incat \frac{6}{x+2} ∈ N

Answer 1

ab si ba probabil au o bara deasupra deci...
1. ab+ba-4(a+b)= 10a+b+10b+a-4a-4b = 7a+7b = 7(a+b) = patrat perfect
7 este nr prim deci 7(a+b)= p.p. ⇔ a+b=7
cum a si b sunt cifre : (a,b) ∈ { (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1).}

2. $\frac{6}{x+2}$ ∈ N ⇔ x+2/6 (x+2 divide 6) ⇒ x+2 ∈ D6 (multimea divizorilor lui 6) ⇒ x+2 ∈ {1,2,3,6} ⇒ x∈{-1,0,1,4} 
cum x∈N (a.i. fr ∈ N) ⇒ x∈{0,1,4}