Question

Va rog, dacă ma puteți ajuta sa înțeleg cum se rezolva exercițiul ​

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

$a = {\Big( \frac{2}{3} \Big)}^{n} : \frac{ {2}^{n + 1} + {6}^{n + 1} }{{3}^{n + 1} + {9}^{n + 1}} = \\ = {\Big( \frac{2}{3} \Big)}^{n} : \frac{ {2}^{n + 1} + {(2 \cdot 3)}^{n + 1} }{{3}^{n + 1} + {(3 \cdot 3)}^{n + 1}} \\ = {\Big( \frac{2}{3} \Big)}^{n} : \frac{ {2}^{n + 1}(1 + {3}^{n + 1}) }{{3}^{n + 1}(1 + {3}^{n + 1})} \\ = {\Big( \frac{2}{3} \Big)}^{n} : \frac{ {2}^{n + 1}}{{3}^{n + 1}} = \frac{ {2}^{n} }{ {3}^{n} } \cdot \frac{ {3}^{n + 1}}{{2}^{n + 1}} \\ = \frac{{2}^{n} \cdot 3 \cdot {3}^{n}}{ {3}^{n} \cdot 2 \cdot {2}^{n}} = \bf \frac{3}{2}$

${\Big( \frac{2a}{3} \Big)}^{100} = {\Big( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \Big)}^{100} = {1}^{100} = \bf 1$