Question

va rog dau 10 p ajutați ma

Answer 1

Metoda 1:

n=1+3+5+...+2015, folosim formula lui Gauss pentru numere impare consecutive.

Formula generala este de forma: $1+3+5+7+...+(2x-1)=x^{2}$

Atunci suma n=1+3+5+...+2015=$x^{2}$

Observam ca 2x-1 este ultimul termen din formula generala, si in exercitiul nostru 2015 este ultimul termen. Aceasta inseamna ca:

2x-1=2015

2x=2015+1

2x=2016

x=2014:2=1008

Atunci n=1+3+5+7+...+2015=$1008^{2}$ ceea ce este un patrat perfect.

Metoda 2:

Scriem suma primelor 2015 nr. naturale si din ea scadem numerele pare, ca sa obtinem doar suma nr. impare:

n=1+2+3+4+5+6+...+2015-(2+4+6+...+2014)

Cunoastem suma lui Gauss pentru nr. consecutive: $S=\frac{n(n+1)}{2}$

$n=\frac{(2015*2016)}{2}-2*(1+2+3+...+1007)$

$n=2015*1008-2*\frac{1007*1008}{2}$

$n=2015*1008-1007*1008$

$n=1008(2015-1007)$

$n=1008*1008=1008^{2}$ , ceea ce reprezinta un patrat pefect.