Question

Va rog, dau 100 puncte. Pe perpendiculara in A pe planul unui dreptunghi ABCD cu AB=a si AD=a√3 se considera un punct P astfel incat AP=a. Sa se determine masurile unghiurilor formate de dreptele PD, PB, PO cu planul (ABC), unde O apartine AC∩BD.

Answer 1

pr lui PD pe (ABC)=AD⇒ung (PD,(ABC))=ung PDA
ΔPAD dr⇒tg PDA=PA/AD= a/(a√3)=1/√3=√3/3⇒m(ung PDA)=30 grade

pr PB pe (ABC)=AB⇒ung (PB,(ABC))=ung PBA
ΔPAB dr⇒tg PBA=PA/AB= a/a=1⇒m(ung PBA)=45 grade


pr lui PO pe (ABC)=AO⇒ung (Po,(ABC))=ung POA
ΔABC dr⇒pitag AC²=AB²+BC²=a²+3a²=4a²⇒AC=2a⇒AO=AC/2=2a/2=a

ΔPAO dr⇒tg POA=PA/AO= a/a=1⇒m(ung POA)=45 grade