VA ROG !! dau 14 puncte !
Fie ABCD un patrat de centru O si N un punct pe segmentul [OC]. Prin C se duce dreapta CM, M∈(AB), astfel incat MC⊥DN. Daca MC ∩ BD = {P}, aratati ca AP⊥NB
ovdumi:
asta e de 1000 de puncte!
incepe si tu cu cele din manual si dupa aia mai vedem
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
370
triunghiul APC este isoscel pt. ca PO e mediana si inaltine (simplu):
∡OAP=∡OCP=x si,
∡OPA=∡OPC=∡BPQ=y , {Q}=AP∩BN (∡OPA si ∡BPQ sunt opuse la varf)
triunghiul BND este isoscel pt. ca NO e mediana si inaltime (simplu):
∡OBN=∡ODN
∡ONB=∡OND
in tr. dr. PDT ∡ODN=90-∡OPC=90-y=x {T}=MC∩ND, deci:
∡OBN=∡OND=x
cu notatiile facute avem x+y=90°
in tr. BPQ avem:
∡BQP=180-∡PBQ-∡BPQ=180-x-y=90° deci:
PQ⊥BQ ⇒ AP⊥NB
te sfatuesc sa faci o figura destul de mare si cat mai ''realista'' si sa notezi pe ea conform rezolvarii. parcurge pas cu pas si sigur ai sa intelegi.
trebuie sa recunosti ca asta e problema pentru olimpici, asa ca sigur pricepi ce am scris.
∡OAP=∡OCP=x si,
∡OPA=∡OPC=∡BPQ=y , {Q}=AP∩BN (∡OPA si ∡BPQ sunt opuse la varf)
triunghiul BND este isoscel pt. ca NO e mediana si inaltime (simplu):
∡OBN=∡ODN
∡ONB=∡OND
in tr. dr. PDT ∡ODN=90-∡OPC=90-y=x {T}=MC∩ND, deci:
∡OBN=∡OND=x
cu notatiile facute avem x+y=90°
in tr. BPQ avem:
∡BQP=180-∡PBQ-∡BPQ=180-x-y=90° deci:
PQ⊥BQ ⇒ AP⊥NB
te sfatuesc sa faci o figura destul de mare si cat mai ''realista'' si sa notezi pe ea conform rezolvarii. parcurge pas cu pas si sigur ai sa intelegi.
trebuie sa recunosti ca asta e problema pentru olimpici, asa ca sigur pricepi ce am scris.
desen?
plsss! :*
desenezi un patrat cat mai mare si alege ON cam 1/3 din OC ca sa iasa figura clara. in rest urmareste ipoteza ca nu e mare lucru
acu nu mai pot pune poza decat so dau prin email
Cred ca trebuia ∡OBN=∡ODN=x in loc de ∡OBN=∡OND=x
k...ms
ai dreptate Crocus dar asta e cand folosesti prea des denumiri de unghiuri cu 3 litere si nu esti atent care trebuie sa fie in mijloc
dar asta ar putea fi trecuta cu vederea pentru ca am specificat ca tr. BND e isoscel asa ca unghiurile congruente sunt clar definite
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă