Question

va rog dau 20 de puncte si coroana ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O sa folosim un mic artificiu de calcul.

Banuiesc ca stii ca suma primelor n numere naturale este egala cu n(n*1)/2

O sa modificam pe S astfel incat sa putem aplica aceasta formula.

Asadar:

S = 1 + 3 + 5 + ... + 2015 =

= 1 + (2 - 2) + 3 + (4 - 4) +  5 + ... + (2014 - 2014) + 2015 =

= 1 + 2 - 2 + 3 + 4 - 4 + 5 + ... + 2014 - 2014 + 2015 =

= 1 + 2 + 3 + ... + 2015 -  2 - 4 - ... - 2014 =

= 1 + 2 + 3 + ... + 2015 -  2·1 - 2·2 - ... - 2·1007 =

= 1 + 2 + 3 + ... + 2015 -  2·(1 + 2 + ... + 1007) =  

= 2015·*(2015 + 1)/2 -2·1007·(1007+1)/2 =

= 2015·2016/2 - 1007·1008 =

= 2015·1008 - 1007·1008 =

1008·(2015 - 1007) =

1008·1008 = 1008² = patrat perfect

=