Question

VA ROG!
DAU 30 DE PUNCTE +MULTUMESC+COROANA+EVALUEZ (5 STELE)!
Am MARE nevoie!Pana marati!Vreau rezolvarea COMPLETA! Si cam ce ar trebui sa stiu s-o rezolv. Imi pune nota! ^u^ Deci va rog..

Multumesc anticipat!

Answer 1

a=(2^0+2^1+2^2)+2^3+....+2^100-(2^0+2^1+2^2)+2^3
a=2^101-1-7+8=2^101
1+2+3+.....+128=128*129/2 ⇒ 1/1+2+...+128=2/128*129
1+2+3+.....+129=129*130/2⇒ 1/1+2+...+129=2/129*130
............................................
1+2+3+.....+511=511*512/2 ⇒ 1/1+2+...+511=2/511*512
daca le adun obtin 2(1/128*129+1/129*130+...+1/511*512)
scriu 1=129-128 sau 130-129..........sau 512-511
b=2(1/128-1/129+1/129-1/130+........+ 1/511-1/512)
se reduc toti termenii cu exceptia primului si ultimului
b=2*(1/128-1/512)
aduc la acelasi numitor
128=2^7
512=2^9
numitorul comun este  2^9
b=2*[(2^2-1)/2^9)]=3/2^8
a*b=2^101*3/2^8=2^93*3
⇒ a*b este un nr natural