Question

va rog dau 40 pct coroana 5 stele si multumesc vreau daca puteti sa explicati cat mai bine repede pls

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi, deci AC=BD, ⇒AO=DO, ⇒ΔAOD isoscel cu baza AD, ⇒∡OAD=∡ODA. Deoarece ∡CAB=30°, ⇒∡OAD=60°=∡ODA=∡AOD, deci ΔAOD echilateral.   Aria(ΔAOD)=25√3=AD²·√3/4, ⇒AD²·√3=25√3·4, ⇒AD²=100=10², ⇒AD=10cm=AO=OC=CE=DO=BO.

În ΔOBE, BC este mediană. Deoarece BC=(1/2)·OE, ⇒ΔOBE dreptunghic cu ipotenuza OE.

b) ∡DCE este suplimentar unghiului DCA, dar ∡DCA=∡BAC=30°, ca unghiuri alterne interne la dreptele paralele AB și CD cu secanta AC.

Deci, ∡DCE+∡DCA=180°, ⇒∡DCE+30°=180°, ⇒∡DCE=180°-30°, ⇒∡DCE=150°

c) Aria(ABED)=???

Aria(ABED)=Aria(ABCD)+Aria(BEC)+Aria(DEC)

În ΔABC, AC=20, BC=10, ⇒AB²=AC²-BC²=20²-10²=400-100=300=100·3

⇒AB=10√3. Atunci Aria(ABCD)=AB·AD=10√3·10=100√3.

Aria(ΔDCE=(1/2)·DC·CE·sin(∡DCE)=(1/2)·10√3·10·sin150°=50√3·sin(180°-150°)=50√3·sin30°=50√3·(1/2)=25√3.

Aria(ΔBCE)=(1/2)·BC·CE·sin(∡BCE). Deoarece ∡BCE este suplimentar ∡BCA=60°, ⇒∡BCE=180°-60°=120°, ⇒ Aria(ΔBCE)= (1/2)·10·10·sin120°=50·sin(180°-120°)=50·sin60°=50·(√3/2)=25√3

Atunci, Aria(ABED)=100√3+25√3+25√3=150√3 cm².