Question

Va rog dau cel mai bun!!
Care este numarul maxim de puncte ce se obtin la intersectia a 50 de cercuri diferite?

Answer 1

Două cercuri se pot intersecta în maxim două puncte.
Luăm cercurile pe rând și constatăm că:

-  Al 2-lea cerc îl intersectează pe primul în maxim 2 puncte;
- Al 3-lea cerc le intersectează pe cele anterioare în maxim 2·2=4 puncte;
- Al 4-lea cerc le intersectează pe cele anterioare în maxim 2·3=6 puncte;
- Al 5-lea cerc le intersectează pe cele anterioare în maxim 2·4=8 puncte;
......................................................................................................................
- Al 50-lea cerc le intersectează pe cele anterioare în maxim 2·49=98 puncte;

În total numărul maxim de puncte de intersecție este:
2+4+6+8+...+98=2(1+2+3+...+49)=49·50=2450 puncte