Question

VĂ ROG!
DAU COROANĂ+50 DE PUNCTE
ABCDA'B'C'D'-paralelipiped dreptunghic
AB=40mm
AA'=24mm
BC=30mm
(D'AC) taie paralelipipedul
Determinati măsura unghiului dintre (D'AC) si (ABC)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi. ⇒ΔADC dreptunghic in D, ⇒AC²=AD²+CD²=30²+40²=900+1600=2500, deci AV=√2500=50cm.

Tr. sa gasim unghiul plan dintre planele (D'AC) si (ABC). AC=(D'AC) ∩(ABC). Trasam DE⊥AC, E∈AC. Atunci, dupa T3⊥, ⇒D'E⊥AC. Atunci (D'AE)⊥AC si, deci, m(∡((D'AC), (ABC)))=m(∡D'ED).

ΔD'DE dreptunghic in D. In ΔADC, DE este inaltime dusa la ipotenuza AC.

Dupa T.Catetei, AD²=AC·AE, ⇒30²=50·AE, ⇒AE=30²/50=18cm.

Atunci, din ΔADE, DE²=AD²-AE²=30²-18²=(30-18)(30+18)=12·48=12²·4, ⇒DE=12·2=24cm. Atunci, in ΔD'DE, catetele DD'=DE, ⇒ΔD'DE este dreptunghic isoscel, deci are unghiuri ascu'ite egale, de 45°.

Deci   m(∡D'ED)=45°=m(∡((D'AC), (ABC))).