Question

Va rog dau coroana .

Answer 1

Problema 1:
(a) evident ca pentru ca le ordona pe stimabilele crescator trebuie sa le calculez ca sa stiu valoarea fiecareia si deci am : 27 , 3 , 9 , 9 , 3^9 ( nu stiu sigur daca acolo e 3 la puterea 3 la 4 sau 6..eu am luat 4 oricum e cel mai mare asta) 
deci crescator va fi : 2 + 1^3 ; 2^3 + 1 ; 2^3 + 1^3 ; (2+1)^3 si ultimu ala mai ciudat..
(b) voi reordona suma dupa cum urmeaza A = (2 · 5) ·(2 · 5) · ... · (2·5) ·5 + 2018. Am ordonat asa sa-mi fie mai usor si obs ca am 2017 perechi de 2 inmultit cu 5 adica imi da un nr de forma 100...0 (2017 zerouri) si inmultit cu 5 imi da 500..0(2017 zerouri) asadar nr A=500...02018 (2014 zerouri) dar mai intereseaza evident suma cifrelor ---> 5+2+0+1+8 = 16

Problema 2: a,b,c ∈ N a.i  7a + 3b = 3700 , a : b = 8 rest 6 pana aici ma opresc pentru ca aplic din start T.I.R(teorema impartirii cu rest) adica a=8b+6 inlocuiesc in prima relatie 7a+3b=3700 deci 7(8b+6)+3b=3700 adica 56b+42+3b=3700 <-> gasim b=62 (vezi ce usor am aflat 1 nr) apoi il aflu pe a tot din prima rel sau de unde vreau...a=8b+6=502 si mai am pe nr c care il aflu tot din teor. impartirii cu rest din ultima rel b:c = 6 rest 8 adica 62=6c+8 gasim c=9 si deci (a-3b-35c)^2018 = (502 - 186 - 315)^2018 = 1^2018 = 1

Problema 3: notam cu x -nr total de probleme deci LUNI: 1/4 x ; MARTI : (x -1/4x)1/3 ; MIERCURI: [ x - 1/3 (x - 1/4 x )]1/2 iar JOI  : restul de 12 probleme
introducand fiecare "bucatica" in "puzzle" obtinem intreg "puzzle-ul" --- "bucatelele" repr cele ce le-am scris noi sub forma algebrica iar "puzzle-ul" repr numarul total de probleme , inteles? deci vei avea (x-1/4x)1/3 + 1/4x + ... toata povestea EGALATA cu x si vei obtine rezolvand ecuatia elegant ca x=96.

Problema 4: a,b,c,d cifre (evident in baza 10) ptr care abcd + bcd + cd + d=2018 detaliem si anume: 1000a + 100b + 10c + d + 100b + 10c + d + 10c + d + d =2018 adica mai restrans 1000a + 200b + 30c + 4d = 2018 prin urmare obs ca a = { 1,2 } . Ptr a=2 obt 2000 + 200b+30c+4d=2000 +18 implicit b = 0 adica 30c+4d=18 imposibil
Ramane deci cazul a=1 ! Obtinem 1000 + 200b + 30c + 4d = 1000 + 1000 + 10 + 8 adica 200b + 30c + 4d = 1018 rezulta ca b ∈ {1,2,3,4,5} vreau sa iau de la coada la cap chiar daca pestele de la cap se-mpute
b=5 rezulta 30c + 4d = 18 din nou imposibil !
b=4 rezulta 30c + 4d = 218 ei bine aici gasim o gramada de combinatii: ptr c=0 nu se poate..c=1 obt d=47 nu convine (d in baza 10) , mergem mai departe cu c=2 nu merge (d-rational) , c=3 obt d=32 din nou nu convine , c=4 nu se poate ; c=5 obt d=17 ; c=6 nu se poate ; c=7 obt d=2 in sfarsit convine..
b=3 rezulta 30c + 4d =418  cazul maxim pentru c=9 obt d=37 care nu convine si deci evident ptr b=2 b=1 si b=0 nu avem sol (pentru ca ne va da la fel nr care nu sunt in baza 10--foarte mari)
Prin urmare am gasit in sfarsit unicul caz favorabil ptr care a=1 , b=4 , c=7 si d=2 .