Question

Vă rog !!! Dau coroana !!!!​

Answer 1

a) Se împarte numărul 6057 la 2018. Dacă câtul este egal cu restul, înseamnă că 6057 este prietenul lui 2018.

6057:2018=3,rest 3

Câtul este egal cu restul, deci 6057 este prietenul lui 2018.

b) Știm foarte bine că restul trebuie să fie strict mai mic decât împărțitorul. Care este cea mai mare valoare pentru rest? Desigur 2017 este cel mai mare număr strict mai mic decât 2018.

Acum ne întrebăm: câte valori poate lua restul?

Răspuns: Restul ia valori de la 1 la 2017. Deci 2017 valori posibile pentru rest.

De aici se înțelege că 2018 are 2017 prieteni.

c) Pentru a afla suma tuturor prietenilor numărului 2018, haide să găsim o formulă care să descrie cum arată un prieten al numărului 2018.

Știm din enunț că:

a:2018=x, rest x.

Rescriem sub forma:

a = 2018*x+x

Scoatem în factor pe x:

a = (2018+1)x

a= 2019*x

De la punctul b) am învățat că x ia valori de la 1 la 2017. Adică:

1<x<2017

Acum știm cum arată un prieten al lui 2018, știm ce valori poate lua x-ul din compoziția unui prieten, hai să aflăm suma tutoror prietenilor:

S = 2019*1+2019*2+...+2019*2017

Scoatem în factor pe 2019:

S = 2019(1+2+...+2017)

Aflăm suma din paranteză cu formula învățată la clasă:

$\frac{n(n+1)}{2}$

$S = 2019(\frac{2017*2018}{2})$

Simplificăm pe 2018 cu 2:

$S = 2019(2017*1009)$

Te las pe tine să faci calculele pe hârtie.

Rezultat final: Suma prietenilor numărului 2018 este 4108973907.