Question

Vă rog !!! Dau coroana !!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5·ab=3·cd, ⇒ab se divide cu 3 si cd se divide cu 5, deoarece 5 si 3 sunt prime intre ele.

abcd=100·ab+cd=20·5·ab+cd=20·3·cd+cd=60·cd+cd=61·cd, deci abcd se divide cu 61.

Din relatia 5·ab=3·cd, ⇒ cifra d poate fi 0 sau 5.

Deci cautam cel mai mic numar abcd cu ultima cifra 0 sau 5 si se divide cu 61. Acesta este 1220, deoarece 1220=61·20, iar 61·15=915, nu e de 4 cifre.

ab se divide cu 3 si cd se divide cu 5,      5·ab=3·cd

deci d∈{0;5}

pentru d=0, b∈{0,2,4,6,8},

pentru b=0, ⇒a∈{3,6,9},

  pentru a=3, ⇒5·30=150, 150:3=50, ⇒c=5 si abcd=3050

  pentru a=6, ⇒5·60=300, 300:3=100 nu convine

pentru b=2, ⇒a∈{1,4,7}

 pentru a=1, ⇒5·12=60, 60:3=20, ⇒c=2 si abcd=1220

 pentru a=4, ⇒5·42=210, 210:3=70, ⇒c=7 si abcd=4270

 pentru a=7, ⇒5·72=360, 360:3=120 > cd, nu convine

pentru b=4, ⇒a∈{2,5,8}

 pentru a=2, ⇒5·24=120, 120:3=40, deci c=4 si abcd=2440

 pentru a=5, ⇒5·54=270, 270:3=90, deci c=9 si abcd=5490

 pentru a=8, ⇒5·84=420, 420:3=140 > cd, nu comvone

pentru b=6, ⇒ a∈{3, 6,9}

 pentru a=3, ⇒5·36=180, 180:3=60, deci c=6 si abcd=3660

 pentru a=6, ⇒5·66=330, 330:3=110>cd nu convine

pentru b=8, ⇒a∈{1,4,7}

 pentru a=1, ⇒5·18=90, 90:3=30, deci c=3 si abcd=1830

 pentru a=4, ⇒5·48=240, 240:3=80, deci c=8 si abcd=4880

 pentru a=7, ⇒5·78=390, 390:3=130>cd nu convine.

--------------------------------

pentru d=5, b∈{1,3,5,7,9}

pentru b=1, ⇒a∈{2,5,8}

  pentru a=2, ⇒5·21=105, 105:3=35, deci c=3 si abcd=2135

  pentru a=5, ⇒5·51=255, 255:3=85, deci c=8  si abcd=5185

  pentru a=8, ⇒5·81=405, 405:3=135>cd nu convine

pentru b=3, ⇒a∈{3,6,9}

pentru a=3, ⇒5·33=165, 165:3=55, deci c=5 si abcd=3355

 pentru a=6, ⇒5·63=315, 315:3>cd, nu convine

pentru b=5, ⇒a∈{1,4,7}

  pentru a=1, ⇒5·15=75, 75:3=25, deci c=2 si abcd=1525

 pentru a=4, ⇒5·45=225, 225:3=75, deci c=7 si abcd=4575

 pentru a=7, ⇒5·75=375, 375:3>cd, nu convine

pentru b=7, ⇒a∈{2,5,8}

pentru a=2, ⇒5·27=135, 135:3=45, deci c=4 si abcd=2745

pentru a=5, ⇒5·57=285, 285:3=95, deci c=9 si abcd=5795

pentru a=8, ⇒5·87=435, 435:3>cd, nu convine

pentru b=9, ⇒a∈{3,6,9}

pentru a=3, ⇒5·39=195, 195:3=65, deci c=6 si abcd=3965

pentru a=6, ⇒5·69=345, 345:3>cd, nu convine

Deci numerele faimoase sunt:

3050, 1220, 4270, 2440, 5490, 3660, 1830, 4880, 2135, 3355, 5185, 1525, 4575, 2745, 5795, 3965.

Suma lor este 56120.