Question

Vă rog, dau coroană!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

AB ≡ A'B'

AA' ≡ BB'

⇒ ABB'A' = paralelogram

⇒ AA' // BB'  

BC ≡ B'C'

CC' ≡ BB'

⇒ BCC'B' = paralelogram

⇒ CC' // BB' // AA'  

    AA' ≡ CC'

⇒ ACC'A' = paralelogram.

b)

CD ≡ C'D'

CC' ≡ DD'

⇒ CDD'C' = paralelogram

⇒ DD' // CC' // AA'

AA' ≡ DD'

⇒ ADD'A' = paralelogram

c)

DE ≡ D'E'

DD' ≡ EE'

⇒ DEE'D' = paralelogram

⇒ EE' // DD' // CC' // BB'

BB' ≡ EE'

⇒ BEE'B' = paralelogram

d)

Notam cu x masua unghiului A'AB  

⇒ m(∡A'AB) = m(∡C'CB) = m(∡C'CD) = m(∡E'ED) = x

ABB'A' =paralelogram

⇒ m(∡A'AB) + m(∡B'BA) = 180°

⇒  m(∡B'BA) = 180° - m(∡A'AB) = 180° - x

BCC'B'  = paralelogram

⇒ m(∡B'BC) + x = 180°

⇒ m(∡B'BC) = 180° - x

observam ca m(∡B'BA) + m(∡B'BC) + m(∡ABC) = 360°

⇒ m(∡ABC) = 360° - m(∡B'BA) - m(∡B'BC) = 360° - (180° - x) - (180° - x)  = 2x

m(∡BCD) = m(∡C'CB) + m(∡C'CD) = x + x = 2x = m(∡ABC)

Deci  ∡BCD ≡ ∡ABC

AB ≡ BC ≡ CD

⇒ Δ ABC ≡ BCD (caz LUL)

⇒ AC ≡ DB

cum AB ≡ CD

⇒ ACDB = paralelogram.

e)

ACDB = paralelogram. ⇒ BD // AC

CDD'C' = paralelogram

⇒ m(∡D'DC) + x = 180°

⇒ m(∡D'DC) = 180° - x

DEE'D' = paralelogram

⇒ m(∡D'DE) + x = 180°

⇒ m(∡D'DE) = 180° - x

observam ca m(∡D'DC) + m(∡D'DE) + m(∡CDE) = 360°

⇒ m(∡CDE) = 360° - m(∡D'DC) - m(∡D'DE) = 360° - (180° - x) - (180° - x)  = 2x = m(∡BCD)

Deci  ∡BCD ≡ ∡CDE

BC ≡ CD ≡ DE

⇒ Δ BCD ≡ CDE (caz LUL)

⇒ CE ≡ DB

cum BC ≡ DE

⇒ CEDB = paralelogram.

⇒ BD // CE

Dar BD // AC

Cum printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la  dreapta, rezulta ca A, C si E sunt coliniare.

f)

CEDB = paralelogram. ⇒ BC // DE

DEE'D' = paralelogram ⇒ DE // D'E'

⇒ BC // D'E'

cum DC ≡ D'E'  ⇒ BCE'D' = paralelogram