Question

Vă rog !!! Dau coroana !!!​

Answer 1

Răspuns:

a) ∡ACB

b) 45°

c) ambele au 90°

d) ambele au 45°

Explicație pas cu pas:

Cu datele problemei, rezultă că:

- fețele laterale sunt pătrate

- bazele sunt triunghiuri echilaterale

- fețele laterale sunt perpendiculare pe baze

a)

(ABC)⊥(BCC'), (ABC)∩(BCC') = BC și AM ⊥ BC ⇒

⇒ AM ⊥ (BCC') ⇒

⇒ proiecția AC pe (BCC') este BC ⇒

⇒ ∡(AC, (BCC')) = ∡ACB

b)

(ABM) = (ABC)

AA' ⊥ AB și AA' ⊥ AC ⇒

⇒ AA' ⊥ (ABC)

⇒ proiecția A'B pe (ABM) este AB ⇒

⇒ ∡(A'B, (ABM)) = ∡A'BA

A'ABB' pătrat și A'B diagonală ⇒ ∡A'BA = 45°

c)

(ABC)⊥(BCC'), (ABC)∩(BCC') = BC și AM ⊥ BC ⇒

⇒ AM ⊥ (BCC') ⇒ ∡(AM, (BCC')) = 90°

ABC și A'B'C' triunghiuri echilaterale cu AM și A'M' înălțimi ⇒

⇒ AM și A'M' mediane ⇒ MM' linie mijlocie în pătratul BCC'B'

⇒ BM ⊥ MM'

cum BM ⊥ AM  ⇒ BM ⊥ (AMM') ⇒

⇒ ∡(BM, (AMM')) = 90°

d) similar cu pct. b)

CC' ⊥ AC si CC' ⊥ BC ⇒

⇒ CC' ⊥ (ABC)

⇒ proiecția AC' pe (ABC) este AC ⇒

⇒ ∡(AC', (ABC)) = ∡C'AC = 45°

BB' ⊥ A'B' și BB' ⊥ B'C' ⇒

⇒ BB' ⊥ (A'B'C')

⇒ proiecția A'B pe (A'B'C') este A'B' ⇒

⇒ ∡(A'B, (A'B'C')) = ∡BA'B' = 45°

⇒ ∡(AC', (ABC)) ≡ ∡(A'B, (A'B'C'))