Question

va rog!dau coroana!!​

Answer 1

Răspuns:

a)

A = {21, 42, 63, 84}

B = {1, 2, 3, 4}

C = {0, 7, 26, 63}

b)

B ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 7, 26, 63}

C \ A = {0, 7, 26}

(A ∪ B) ∩ C =  {1, 2, 3, 4, 21, 42, 63, 84} ∩ {0, 7, 26, 63} =  {63}

(A ∩ C) ∪ (A \ C) =  {63} ∪  {21, 42, 84} =  {21, 42, 63, 84}

Explicație pas cu pas:

a)

Determinăm mulțimea A:

Pentru b = 1 ⇒ a = 2 ⇒ x = 21

Pentru b = 2 ⇒ a = 4 ⇒ x = 42

Pentru b = 3 ⇒ a = 6 ⇒ x = 63

Pentru b = 4 ⇒ a = 8 ⇒ x = 84

Pentru b = 5 ⇒ a = 10 ⇒ x nu mai respectă forma ab (cu două cifre).

Așadar A = {21, 42, 63, 84}

Determinăm mulțimea B, știind că y = x:21

x = 21 ⇒ y = 21:21 ⇒ y = 1

x = 42 ⇒ y = 42:21 ⇒ y = 2

x = 63 ⇒ y = 63:21 ⇒ y = 3

x = 84 ⇒ y = 84:21 ⇒ y = 4

Așadar B = {1, 2, 3, 4}

Determinăm mulțimea C știind că z = y³-1

y = 1 ⇒ z = 1³ - 1 ⇒ z = 0

y = 2 ⇒ z = 2³ - 1 ⇒ z = 7

y = 3 ⇒ z = 3³ - 1 ⇒ z = 26

y = 4 ⇒ z = 4³ - 1 ⇒ z = 63

Așadar C = {0, 7, 26, 63}

b)

La reuniune (∪) se iau toate elementele care aparțin cel puțin unei mulțimi.

La intersecție (∩) se iau doar elementele comune (care aparțin atât primei mulțimi cât și celei de-a doua mulțimi)

La diferență (\) se iau doar elementele care aparțin primei mulțimi, dar nu aparțin și celei de-a doua mulțimi.

B ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 7, 26, 63}

C \ A = {0, 7, 26}

(A ∪ B) ∩ C =  {1, 2, 3, 4, 21, 42, 63, 84} ∩ {0, 7, 26, 63} =  {63}

(A ∩ C) ∪ (A \ C) =  {63} ∪  {21, 42, 84} =  {21, 42, 63, 84}