Question

Vă rog !!! Dau coroana !!!​

Answer 1

Răspuns:

Pentru $n=2$ avem

$1+\sqrt{a_2}=\displaystyle\frac{3\sqrt{a_2}}{2}\Rightarrow\sqrt{a_2}=2\Rightarrow a_2=4$

Pentru $n=3$ avem

$1+2+\sqrt{a_3}=\displaystyle\frac{4\sqrt{a_3}}{2}\Rightarrow\sqrt{a_3}=3\Rightarrow a_3=9$

Presupunem $a_n=n^2$. Demonstrăm că $a_{n+1}=(n+1)^2$.

$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\ldots+\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{n+1}}=\displaystyle \frac{(n+2)\sqrt{a_{n+1}}}{2}$

$1+2+3+\ldots+n+\sqrt{a_{n+1}}=\displaystyle\frac{(n+2)\sqrt{a_{n+1}}}{2}$

Deci $A=\{1,2^2,3^2,\ldots,n^2,\ldots\}$

Explicație pas cu pas: