Question

Vă rog !!! Dau coroana !!!
Există Nr. € R astfel încât :​

Answer 1

Pentru a rezolva acest tip de exerciții trebuie să explicitezi fiecare modul în parte și să identifici intervalele pe care le iei în considerare pentru scrierea ecuației și verificarea soluției.

Explicităm modulele:

|2 - 3x| = 2 - 3x, dacă 2 - 3x ≥ 0, adică x ≥ 2/3

|2 - 3x| = 3x - 2, dacă 2 - 3x < 0, adică x < 2/3

|x - 1| = x - 1, dacă x - 1 ≥ 0, adică x ≥ 1

|x - 1| = 1 - x, dacă x - 1 < 0, adică x < 1

Intervalele pe care le vom lua în considerare sunt:

x ∈ (-∞; 2/3]

x ∈ (2/3; 1)

x ∈ [1; +∞)

În funcție de acestea rescriem ecuația și aflăm soluțiile, pe care le vom verifica să aparțină intervalului.

① x ∈ (-∞; 2/3]

|2 - 3x| = 2 - 3x

|x - 1| = 1 - x

2 - 3x + 2(1 - x) = 3x + 2

- 3x + 2 - 2x = 3x

2 = 8x

x = 1/4 ∈ (-∞; 2/3]  ⇒ soluție validă x₁ = 1/4

② x ∈ (2/3; 1)

|2 - 3x| = 3x - 2

|x - 1| = 1 - x

3x - 2 + 2(1 - x) = 3x + 2

- 2 = 2x

x = - 1 ∉ (2/3; 1)  ⇒ soluție invalidă

③ x ∈ [1; +∞)

|2 - 3x| = 3x - 2

|x - 1| = x - 1

3x - 2 + 2(x - 1) = 3x + 2

2x = 6

x = 3 ∈ [1; +∞)  ⇒ soluție validă x₂ = 3

Răspunsul final: da, există x ∈ R astfel încât relația să fie adevărată.

x₁ = 1/4 și x₂ = 3 sunt soluțiile ecuației