Question

VA ROG DAU COROANA sa se determne multimea solutiilor inecuatiilor
a)0<=(x^2-3x)/(x^2-3)<1
b)-10/7<(3x-1)/(x^2-2x-8)<4/5
c)0<(2-x)/(x^2-6x+5)<1/4

Answer 1

c)-c1) 0<(2-x)/(x²-6x+5)
2-x=0  x=2
x²-6x+5=0  x1=1  x2=5
Tabel
x  l-∞.................................0......1.....2.......5.............+∞
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2-xl +++++++++++++++++++++0-  -  -      -  -  -  -  - -
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x²-6x+5 l+  +  +  +  +  +  +  + +0-- - ---  - -0+  +  +    +
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2-x/     5 l++++++++++++++++l - -0++++l _  _  _  _ _ _
x²-6x+5  l
retii  solutiile  pozitive:
x∈(-∞ , 1)U(2 ,5)

c2 . (2-x)/(x²-6x+5)-1/4<0
Aduci la  acelasi  numitor   si  obtii
(-x²+2x+3)/4*(x²-6x+5)<0
-x²+2x+3=0  x1=-1  x2=3
Tabel  de  variatie

x       l-∞.........................................-1......0.....1......3.........5,,,,,,,,,,∞
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-x²+2x+3 l        -  -    - - ---- - -  -  - -0       +  +  + + 0    -    -  -  - - - 
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x²-6x+5   l+  +   +     +   ++     +   +   ++   +  +0 -  -  -   - - -0 +  +  +
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-x²+2x+3)/(x²-6x+5)l-  -  -   -  -  -  -0+  + + + +0- -0+++++0-   -   -  -
iei  valorile  negative
x∈(-∞ ,-1)U(1, 3)U(5,∞)
Intersectezi  cu  rezultatul  de   la  c1
x∈[ (-∞ , 1)U(2 ,5)]∩[(-∞, -1)U(1, 3)U(5, ∞)]=(-∞, -1)U(2,3)                                                                          -