Question

Va rog! Dau coroană si 5 stele! Vreau sa înțeleg cum sa l rezolv! Ex 10,11 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

10.

hai să notăm primul dreptunghi de lungime $L_1$ și lățime $l_1$

și al doilea dreptunghi de lungime $L_2$ și lățime $l_2$

dacă raportul lungimilor este $\frac{8}{5}$, atunci $\frac{L_1}{L_2} = \frac{8}{5} , deci L_1 = L_2 * \frac{8}{5}$ (1)

procedăm la fel cu lățimile, $l_1 = l_2 * \frac{4}{3}$ (2)

Aria unui dreptunghi este $L * l = A$

Înmulțim cele două ecuații, (1) și (2) membru cu membru și obținem

$L_1 * l_1 = L_2 * l_2 * \frac{8}{5} * \frac{4}{3}$

$A_1 = A_2 * \frac{32}{15}$ deci $\frac{A_1}{A_2} = \frac{32}{15}$ , acesta fiind raportul ariilor celor două dreptunghiuri

11.

Aria unui pătrat este $l^2$

deci

$\frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{81}{121} deci (\frac{l_1}{l_2})^2 = (\frac{9}{11} ) ^2$

extragem radical din relație, obținând chiar raportul laturilor

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{9}{11}$

Perimetrul unui pătrat este 4 * latura, și observăm că raportul perimetrelor este identic cu raportul laturilor

$\frac{4 * l_1}{4 * l_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{9}{11}$