Question

Va rog, dau coronița
Multumesc

Answer 1

Din punctul meu de vedere punctul a nu prea iti foloseste in aflarea lui x deoarece se formeaza o inecuatie, iar solutiile sunt multiple. Ar fi o nebunie sa le iei pe fiecare la verificat :)) Asadar, l-am putea afla direct pe x de la punctul b, iar cu a sa facem doar o verificare pentru ca sa fim siguri ca fractia este subunitara si solutia exista (astfel incat sa indeplineasca ambele conditii). Totusi, sa ne prefacem ca nu stim detaliile astea si sa facem o rezolvare "completa" (daca dai de vreun prof crazy pe la concursuri te poate depuncta fiindca "nu ai facut ca in barem"). Deci lasand vorba la deoparte avem:

a) $\dfrac{2x+3}{x+7} \ \textless \ 1$

   Inseamna ca:
   2x+3<x+7
   2x-x<7-3
     x<4
Cum x∈N ⇒ x∈{0,1,2,3}

De aici nu mai avem ce face asa ca trecem la b.

b) (2x+1)+(2x+2)+....+(2x+100)=5650
     Avem adunare deci putem renunta la paranteze si putem sa asociem termenii cum vrem noi astfel incat sa fie convenabil.
   
   2x+2x+2x+.....+2x+1+2+3+4+....+100=5650
 Prima intrebare care ne vine in minte este: "De cate ori apare 2x aici?" Ei bine, vedem ca la fiecare numar incepand de la 1 si pana la 100 se aduna un 2x. Cum stim ca avem 100 de numere inseamna ca si 2x apare de 100 de ori.Deci:

  2x*100+1+2+3+....+100=5650
  200x+1+2+3+...+100=5650

Observam ca apare suma Gauss care are formula:

$1+2+3+....+n= \dfrac{n(n+1)}{2}$

Cum in cazul nostru n=100 obtinem:

200x+100*101:2=5650
200x+50*101=5650
200x+5050=5650
200x=5650-5050
200x=600
x=3

Cum 3 este solutia acestei ecuatii si se incadreaza de asemenea si in conditiile impuse la punctul a inseamna ca acesta este raspunsul corect. 

Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles :)