Va rog dau fallow ,repede
a)demonstrați ca (2⁸)³+ (2⁶)⁴=(2⁵)⁵
b) Determinati o infinitate de triplete (a, b, c) de numere naturale care sunt solutii ale ecuației a³+b⁴=c⁵
mvmvmaosmaria:
nu i țepeș ce sunt alea triplete :(
acum am treaba..am intrat asa, derelaxare
inteleg *
Ok:(
triplete, adica grupe de 3 numere
dica solutia are cate 3 numere4
cum sunt 2^9 , 2^6 si 2^5, ar trebui sa existe si altele//e de obiceio o infinitate numarabila, in legatura cu astea, dar nu ma prinde
priam parte e banal 2^24+2^24=2^25
dar numa prind cum poate fi folosit pt a genera o infinitate...si maria, serios, daca nu te-ai prins ce e aia tripleta, noi iti multuim pt problemele provocative pcare le postezi, dar cine ti-a zis sa te duci la olimpiada/ti-a dat subiecte de olimpiada, ar trebui sa ty si indrume la rezolvarea lor...aici daor care cand poate raspunde
multumesc
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
2^24+2^24=2^25
(2^8)³+(2^6)^4=(2^5)^5
a³+b^4=c^5 (1)
fie
2^124+2^124=2^125
(2^31)^4+(2^41)³=(2^25)^5
d³+e^4=f^5 (2)
inmultind termenii omologi in cele 2 relatii obtinem
(ad)³+(be)^4= (c.f)^5 (3)
dupa care inmultind (3) cu oricare din relatiile (1) sau (2) , se pot obtine o infinitate numarabila de astfel de relatii
gen
2^3024+2^3024=2^3025
(2^1008)³+(2^756)^4=(2^605)^5
sorry, prea confuz
dar, de la , a³+b^4=c^5 (1) 'se obserava"(de la coleg...::)) ) ca rel;atia poate fi inmultita cu 1^60, 2^60, 3^60, 4^60,...n^60... o infintate numarabila de numere
unde 60=4*15=3*20=5*12 deci n^60 poate fi distribuit ca puteere a treia, a patera, a cincea, pe langa fiecare termen al egalitatii
Răspuns de
9
Răspuns:
Am trimis răspunsul în poza atașată
Anexe:
mersi si eu..nu am reusit sa generalizez onorabil, desi stiam si de cmmmc si ca trebuie sa ajung la un k (adica ajusesem la 60 dar nu l-am putit"lega") ..cred ca a inceput Efectul Algernon
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă