Question

va rog.Dau steluta!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$2 \cdot {3}^{n} + {3}^{n + 1} + 2 \cdot {3}^{n + 2} = {3}^{n}(2 + 3 + 2 \cdot {3}^{2}) = {3}^{n}(5 + 18) = 23 \cdot {3}^{n}$

=> divizibil cu 23

${5}^{n} + 3 \cdot {5}^{n + 2} - 2 \cdot {5}^{n + 1} = {5}^{n}(1 + 3 \cdot {5}^{2} - 2 \cdot 5) = {5}^{n}(1 + 75 - 10) = 66 \cdot {5}^{n} = 6 \cdot 11 \cdot {5}^{n}$

=> divizibil cu 11

$A = 7\cdot {12}^{n} \cdot {3}^{n + 1} + 6\cdot {4}^{n + 1}\cdot {9}^{n + 2} + {18}^{n + 1} \cdot {2}^{n + 1} = 7\cdot ({3}^{n}\cdot {4}^{n}) \cdot(3\cdot {3}^{n}) + (2\cdot3)\cdot(4\cdot {4}^{n})\cdot ({9}^{2}\cdot {9}^{n}) + (18\cdot{2}^{n}\cdot {9}^{n} ) \cdot (2\cdot{2}^{n}) = 21\cdot {3}^{2n}\cdot {2}^{2n} + 1944\cdot {2}^{2n} \cdot {3}^{2n} + 36\cdot{2}^{2n} \cdot {3}^{2n} = {2}^{2n} \cdot {3}^{2n} (21 + 1944 + 36) = 2001\cdot{2}^{2n} \cdot {3}^{2n}$

=> divizibil cu 2001

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

23a)

N=2·3^n+3^(n+1)+2·3^(n+2)=3^n·(2+3+2·9)=3^n·23    

⇒N este divizibil cu 23

23b)

N=5^n+3·5^(n+2)-2·5^(n+1)=5^n·(1+3·25-2·5)=5^n·(1+75-10)=66·5^n

⇒N este divizibil cu 11

23c)

A=7·12^n·3^(n+1)+6·4^(n+1)·9^(n+2)+18^(n+1)·2^(n+1)=

  =7·3·36^n+6·9·36^(n+1)+36^(n+1)=36^n·(7·3+6·9·36+36)=

  =2001·36^n

⇒A este divizibil cu 2001