Question

Va rog desfasurat!
(a ; b)=36
a + b = 360

Answer 1

(a ; b)=36
a + b = 360

Din definitia c.m.m.d.c., rezulta ca exista x si y astfel incat
a=(a;b)*x=36*x
b=(a;b)*y=36*y, unde (x;y)=1, adica x si y sunt prime intre ele.

Inlocuim noile formule in a doua relatie data si avem:
36*x+36*y=360
36*(x+y)=36*10
x+y=10, unde (x;y)=1, deci x si y nenule si nu au divizori comuni diferiti de 1.
Perechile (x,y) care satisfac aceste conditii sunt: {(1,9), (3,7)}, carora le corespund valorile lui a si b:
(a,b) apartin multimii {(36,324), (108,252)}

Answer 2

a=36x; b=36y si (x,y)=1
36x+36y=360 
36(x+y)=360 I:36
x+y=36
se face un tabel
x+y=36 I x I y I a=36x I b=36y
(x,y)=1 I 1 I 35 Ia=36 I b=1260
           I 35I 1I a=1260I b=35
           I 5 I 31 I a=180 Ib=1116
          I 31 I 5I a=1116 I b= 180
          I7 I 29I a=252 Ib=1044
          I 29I 7I a=1044 ib=252
          I 11  I 25I a=396 I b=900
          I 25 I 11 Ia=900 Ib=396 
          I 13 I 23 I a=468 Ib=828
          I 23 I 13 I a=828 I b=468
          I 17 I 19I a=612 I b=684
          I19 I 17 I a=684 I b= 612  etc,
 faci toate perechile de x+y care sa aiba c.m.m.d.c gal cu 1,mai cauta perechi