Question

Va rog din suflet imi trebuie pana la ora 6:30 va roggggg

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a fi numere rationale, toate numerele de sub radical trebuie sa fie patrate perfecte. Deci, daca nu sunt patrate perfecte sunt irationale.

Pentru a arata ca numerele sunt sau nu patrate perfecte folosim proprietatea ca ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6, 9.

a) √(5n+7)

U(5n+7): daca n este par - 7

             daca n este impar - 2

observam ca ultima cifra a numarului 5n+7 poate fi 2 sau 7, deci numarul nu poate fi patrat perfect, de unde √(5n+7) este numar irational

b) √(n²+n) = √(n(n+1))

n(n+1) va fi intotdeauna un numar IMPAR (daca n-par, n+1-impar si invers. rezultatul produsului dintre un numar par si un numar impar este intotdeauna un numar impar)

deci, ne ramane sa aratam ca ultima cifra este 1 sau 5. dar aceste numere sunt prime, deci au ca divizori doar pe 1 si pe ele. (nu exista doua numere naturale DIFERITE, n si n+1 fiind diferite, al caror produs sa fie 1 sau 5)

deci √(n²+n)-irational

c) √(6ⁿ⁺¹ + 1)

oricare ar fi n, ultima cifra a lui 6ⁿ⁺¹ va fi 6

deci, U(6ⁿ⁺¹ + 1) = 7, de unde avem ca numarul nu este patrat perfect, deci

√(6ⁿ⁺¹ + 1)-irational

d) √(1+3+5+...+101)

calculam suma

1+3+5+...+101=(1+101)/2 × 51 = 51× 51=51² - este patrat perfect

deci √(1+3+5+...+101) este rational