Question

Vă rog din suflet sa ma ajutati!!!

Ecuații exponențiale​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 3^(x+1)+3^x=108  ⇒3^x·(3+1)=108  ⇒3^x·4=108  ⇒3^x=27  ⇒3^x=3^3  ⇒x=3

b) 3^(2x+1)+3^2x-3^(2x-1)=297  ⇒3^(2x-1)·(3^2+3-1)=297  ⇒ 3^(2x-1)·(9+3-1)=297  ⇒3^(2x-1)·11=297  ⇒3^(2x-1)=27  ⇒3^(2x-1)=3^3  ⇒2x-1=3  ⇒2x=4  ⇒x=2

c) 2^(x-2)+2^(x-3)+2^(x-4)=448  ⇒2^(x-4)·(2^2+2^1+1)=448  ⇒2^(x-4)·7=448  ⇒2^(x-4)=64  ⇒2^(x-4)=2^6  ⇒x-4=6  ⇒x=10

d) 3^(x+2)+3^(x+1)+3^x+3^(x-1)+3^(x-2)+3^(x-3)=1092  ⇒3^x·(3^2+3^1+1) + 3^(x-3)·(3^2+3^1+1)=1092  ⇒3^x·13+3^(x-3)·13=1092  ⇒13·[3^x+3^(x-3)]=1092  ⇒3^x+3^(x-3)=84  ⇒3^(x-3)·(3^3+1)=84  ⇒3^(x-3)·28=84  ⇒3^(x-3)=3  ⇒x-3=1  ⇒x=4

e) 5^(x-1)+5^(x-2)+5^(x-3)=775  ⇒5^(x-3)·(5^2+5+1)=775  ⇒5^(x-3)·31=775  ⇒5^(x-3)=25  ⇒5^(x-3)=5^2  ⇒x-3=2  ⇒x=5