Question

Va rog din suflet sa ma ajutati si sa imi explicati...Rezolvati ecuatia 1+3+5+7+...+x=289. Am aplicat formula sumei primilor n termeni dar îmi iese o ecuatie de gradul doi. E bine asa?

Answer 1

formula gauss cu numere impare este:
1+3+5+7+...+2n-1 = n².
x=2n-1.
289 = n².
n= √289
n=17.
2n-1 = 2·17-1
 = 34-1
 = 33.
x=33.

Answer 2

1+ 3+ 5+ 7 + ... + x= 289                        x= 1+ 2n

1+(1+ 2)+ (1+ 4) + ( 1+ 6)+ ... +(1+ 2n)=289

( n+ 1) ² = 289

( n+ 1) ( n+ 1)= 289

Soluţia ₁         17·17= 289      ( n+ 1) ( n+ 1)= 289
                                                  n+ 1= 17
                                                  n     = 17- 1
                                                  n     = 16
 x= 1+ 2n
 x= 1+ 2·16
 x= 1+32
 x= 33

probă: 1+ 3+ 5+ ...+ 33= 289
 
           1+(1+ 2)+ (1+ 4) + ( 1+ 6)+ ... +(1+ 2·16)=289
          
           (16+ 1)(16+ 1)= 289
 
                   17· 17=289
          
                     289=289