Question

Va rog din suflet sa ma scuzati dar am apasat din greseala pe salveaza intrebarea si am dat doar 10 puncte dar va jur ca daca ma ajutati acum , la celelakte intrebari va dau cate 50 de puncte!!!!!!!!!!!!!!Va ajut pe toti de pe brainly daca ma ajutati!!!!!!!! Gasiti mai intai un numitor comun al fractiilor din fiecare exercitiu ( orice multiplu comun nenul al numitorilor tuturor fractiilor) amplificati-le corespunzator, si apoi efectuati: /= supra
A)1/2+2/3=
B)3/4+1/6=
C)1/20-1/30=
D)5/12-7/18
E)1/50+1/75
F)1/2+1/3+5/6=
G)4/3+1/4-5/6=
H)1/2-1/5+7/10=
I)3/8+7/12-23/24=
J)1/2-1/5+1/6+8/15=
K)1/4+1/9-1/12+13/18=
L)2+1/2-4/3-1/6=
M)1+2/3+3/4-7/12=

Answer 1

Găsiți mai întâi un numitor comun al fracțiilor din fiecare exercițiu (orice multiplu comun nenul al numitorilor tuturor fracțiilor), amplificați-le corespunzător, și apoi efectuați:

Pentru a găsi un numitor comun, ai cel puțin două variante:

1. calculezi c.m.m.m.c. al numitorilor
2. calculezi produsul numitorilor

Vom merge pe prima variantă, deoarece este mai des întâlnită și trebuie să știi cum se face.

Pentru a calcula c.m.m.m.c. al unei serii de numere se procedează astfel:

1. se descompun numerele în factori primi
2. c.m.m.m.c. = produsul tuturor factorilor primi distincți, fiecare la cea mai mare dintre puterile la care apare în descompuneri

C.m.m.m.c. se notează cu paranteze pătrate: c.m.m.m.c.(a;b) = [a;b]

Amplificarea, la adunarea și scăderea fracțiilor ordinare, se face pentru fiecare fracție cu câtul dintre c.m.m.m.c. și numitorul acelei fracții.

Când numitorul = c.m.m.m.c., amplificarea nu se mai precizează, deoarece ea s-ar face cu 1.

A) 1/2 + 2/3 = ?

2 =2

3 = 3

[2; 3] = 2 · 3 = 6

amplificăm prima fracție cu 6 : 2 = 3 și a doua fracție cu 6 : 3 = 2

$\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} +\frac{^{2)}1}{3} =\frac{3+2}{6} =\frac{5}{6}$

B) 3/4 + 1/6 = ?

4 = 2²

6 = 2 · 3

[4; 6] = 2² · 3 = 12

amplificăm prima fracție cu 12 : 4 = 3 și a doua fracție cu 12 : 6 = 2

$\displaystyle \frac{^{3)} 3}{4} +\frac{^{2)}1}{6} =\frac{9+2}{12} =\frac{11}{12}$

C) 1/20 - 1/30 = ?

20 = 2² · 5

30 = 2 · 3 · 5

[20; 30] = 2² · 3 · 5 = 60

amplificăm prima fracție cu 60 : 20 = 3 și a doua fracție cu 60 : 30 = 2

$\displaystyle \frac{^{3)} 1}{20} +\frac{^{2)}1}{30} =\frac{3+2}{60} =\frac{5}{60}$

D) 5/12 - 7/18 = ?

12 = 2² · 3

18 = 2 · 3²

[12; 18] = 2² · 3² = 36

amplificăm prima fracție cu 36 : 12 = 3 și a doua fracție cu 36 : 18 = 2

$\displaystyle \frac{^{3)} 5}{12} +\frac{^{2)}7}{18} =\frac{15+14}{36} =\frac{29}{36}$

E) 1/50 + 1/75 = ?

50 = 2 · 5²

75 = 3 · 5²

[50; 75] = 2 · 3 · 5² = 150

amplificăm prima fracție cu 150 : 50 = 3 și a doua fracție cu 150 : 75 = 2

$\displaystyle \frac{^{3)} 1}{50} +\frac{^{2)}1}{75} =\frac{3+2}{150} =\frac{5^{(5} }{150}=\frac{1}{30}$

(am simplificat cu 5 ca să obținem o fracție ireductibilă; nu e obligatoriu, dar e recomandat, pentru un rezultat final al unui exercițiu)

F) 1/2 + 1/3 + 5/6 = ?

2 = 2

3 = 3

6 = 2 · 3

[2; 3; 6] = 2 · 3 = 6

amplificăm prima fracție cu 6 : 2 = 3 și a doua fracție cu 6 : 3 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.

$\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} +\frac{^{2)}1}{3} +\frac{5}{6} =\frac{3+2+5}{6} =\frac{10^{(2} }{6}=\frac{5}{3}$

G) 4/3 + 1/4 - 5/6 = ?

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 · 3

[3; 4; 6] = 2² · 3 = 12

amplificăm prima fracție cu 12 : 3 = 4, a doua fracție cu 12 : 4 = 3 și a treia fracție cu 12 : 6 = 2

$\displaystyle \frac{^{4)} 4}{3} +\frac{^{3)}1}{4}-\frac{^{2)}5}{6} =\frac{16+3-10}{12} =\frac{9^{(3} }{12}=\frac{3}{4}$

H) 1/2 - 1/5 + 7/10 = ?

2 = 2

5 = 5

10 = 2 · 5

[2; 5; 10] = 2 · 5 = 10

amplificăm prima fracție cu 10 : 2 = 5 și a doua fracție cu 10 : 5 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.

$\displaystyle \frac{^{3)} 1}{2} -\frac{^{2)}1}{5} +\frac{7}{10} =\frac{3-2+7}{10} =\frac{8^{(2} }{10}=\frac{4}{5}$

I) 3/8 + 7/12 - 23/24 = ?

8 = 2³

12 = 2² · 3

24 = 2³ · 3

[8; 12; 24] = 2³ · 3 = 24

amplificăm prima fracție cu 24 : 8 = 3 și a doua fracție cu 24 : 12 = 2; a treia fracție nu se amplifică, deoarece numitorul = c.m.m.m.c.

$\displaystyle \frac{^{3)} 3}{8} +\frac{^{2)}7}{12} -\frac{23}{24} =\frac{9+14-23}{24} =\frac{0}{24}=0$

J) 1/2 - 1/5 + 1/6 + 8/15 = ?

2 = 2

5 = 5

6 = 2 · 3

15 = 3 · 5

[2; 5; 6; 15] = 2 · 3 · 5 = 30

amplificăm prima fracție cu 30 : 2 = 15, a doua fracție cu 30 : 5 = 6, a treia fracție cu 30 : 6 = 5, a patra fracție cu 30 : 15 = 2

$\displaystyle \frac{^{15)} 1}{2} -\frac{^{6)}1}{5}+\frac{^{5)}1}{6}+\frac{^{2)}8}{15} =\frac{15-6+5+16}{30} =\frac{30}{30}=1$

K) 1/4 + 1/9 - 1/12 + 13/18 = ?

4 = 2²

9 = 3²

12 = 2² · 3

18 = 2 · 3²

[4; 9; 12; 18] = 2² · 3² = 36

amplificăm prima fracție cu 36 : 4 = 9, a doua fracție cu 36 : 9 = 4, a treia fracție cu 36 : 12 = 3, a patra fracție cu 36 : 18 = 2

$\displaystyle \frac{^{9)} 1}{4} +\frac{^{4)}1}{9}-\frac{^{3)}1}{12}+\frac{^{2)}13}{18} =\frac{9+4-3+26}{36} =\frac{36}{36}=1$

L) 2 + 1/2 - 4/3 - 1/6 = ?

2 se scrie sub formă de fracție ordinară ca 2/1

[1; 2; 3; 6] = 2 · 3 = 6 (l-am întâlnit și la punctul F)

amplificăm prima fracție cu 6 : 1 = 6, a doua fracție cu 6 : 2 = 3, a treia fracție cu 6 : 3 = 2, iar ultima fracție nu se amplifică

$\displaystyle \frac{^{6)} 2}{1} +\frac{^{3)}1}{2} -\frac{^{2)}4}{3}-\frac{1}{6} =\frac{12+3-8-1}{6} =\frac{6}{6}=1$

M) 1 + 2/3 + 3/4 - 7/12 = ?

1 se scrie sub formă de fracție ordinară ca 1/1

3 = 3

4 = 2²

12 = 2² · 3

[1; 3; 4; 12] = 2² · 3 = 12

amplificăm prima fracție cu 12 : 1 = 12, a doua fracție cu 12 : 3 = 4, a treia fracție cu 12 : 4 = 3, iar a patra fracție nu se amplifică

$\displaystyle \frac{^{12)} 1}{1} +\frac{^{4)}2}{3}+\frac{^{3)}3}{4}-\frac{7}{12} =\frac{12+8+9-7}{12} =\frac{22^{(2} }{12}=\frac{11}{6}$