Question

VA ROG DIN SUFLET!sa se rezolve in N inecuatia c)

Answer 1

(n-4)!=1 x 2 x 3 x.........x (n-5) x (n-4)
(n-2)!=1 x 2 x 3 x........ x (n-5) x (n-4) x (n-3) x (n-2)
de aici se observa usor ca:
(n-4)!/(n-2)!=1/(n-3)(n-2)
si acum sa rezolvam inegalitatea:
(n-3)(n-2)≤20
[(n-2) - 1](n-2)≤20
notam n-2=a
a^2 - a-20≤0
a^2- 25 - a+5≤0
(a-5)(a+5)-(a-5)≤0
(a-5)(a+4)≤0
produsul e negativ cand:
a-5≤0 ⇒ n-2-5≤0 ⇒n≤7 si
a+4≥0 ⇒ n-2≥-4 n≥-2 ⇒ n≥0

sau
a-5≥0 ⇒ n-2-5≥0 ⇒ n≥7 si
a+4≤0 ⇒n-2+4≤0 nu se poate pentru ca n e natural
deci ramane solutia 0≤n≤7:
n∈[0;7]
n={0,1,2,3,4,5,6,7}