Question

Va rog!Doar cine stie matematica!
Rombul ABCD are diagonalele proportionale cu numerele 6 si 8 si aria egala cu 216 cm^2(patrati) .
a.Calculati lungimile diagonalelor rombului ABCD.
b.Daca AB =15 cm ,Calculati DP,unde DP perpendicular pe AB, P ∈ AB.

Answer 1

a.  aria = d₁· d₂ / 2 = 216 cm²         ⇒  d₁·d₂ = 216 ·2 = 432 cm²
d₁ / 6 = d₂ / 8 = k 
d₁ = 6k                    ;  d₂ = 8 k 
6k · 8k = 432 cm²                ;  48k² =432  ;   k² =432 : 48 = 9 
k = √9 = 3 
d₁ = 6 ·3 cm =18 cm             ; d ₁= 8 ·3 cm = 24 cm  
latura romb² = ( 9 cm)²     + ( 12 cm)² =81 cm² + 144 cm² = 225 cm²
latura  AB = √225 cm =15 cm 
DP ⊥ AB    , cu  CE⊥AB   unde  CE II DP 
CE este inaltimea Δ ABC 
aria ΔABC = AC ·d₁ / 2  ·2 = 18 ·12 cm² / 2 = 18 ·6 cm² = 108 cm²=
             =  AB ·CE / 2 = 15 ·CE /2 
CE = 108 ·2 /15 cm =  216 /15 cm